Sobre la multiplexación en la generación física de números aleatorios y el contenido de entropía total conservado

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 7892 (2023) Citar este artículo

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En el artículo actual, utilizamos un supercontinuo aleatorio basado en un láser de retroalimentación distribuido Raman aleatorio para investigar la generación de números aleatorios mediante la demultiplexación espectral del amplio espectro del supercontinuo en canales paralelos. Al ajustar la separación espectral entre dos canales independientes, probamos las capacidades de las pruebas estadísticas más utilizadas para identificar la separación espectral mínima requerida entre canales, especialmente después del uso de pasos de posprocesamiento. De todas las pruebas que se investigaron, la correlación cruzada entre canales que utilizan los datos sin procesar parece ser la más sólida. También demostramos que el uso de pasos de posprocesamiento, ya sea la extracción de bits menos significativos o las operaciones OR exclusivas, dificulta la capacidad de estas pruebas para detectar las correlaciones existentes. Como tal, realizar estas pruebas en datos posprocesados, a menudo informados en la literatura, es insuficiente para establecer adecuadamente la independencia de dos canales paralelos. Por lo tanto, presentamos una metodología que puede usarse para confirmar la verdadera aleatoriedad de los esquemas de generación de números aleatorios paralelos. Finalmente, demostramos que, si bien ajustar el ancho de banda de un solo canal puede modificar su salida de aleatoriedad potencial, también afecta la cantidad de canales disponibles, de modo que se conserva la tasa de bits total de generación de números aleatorios.

La generación de números aleatorios (RNG) tiene una demanda cada vez mayor para numerosas aplicaciones, como simulaciones Monte Carlo1, algoritmos de aprendizaje automático2 y comunicaciones seguras3. Si bien los generadores de números pseudoaleatorios basados en cálculos algorítmicos solían ser suficientes para este propósito, ciertas aplicaciones que requieren una gran cantidad de números aleatorios comienzan a revelar sus limitaciones. Como tal, los números aleatorios verdaderos generados por procesos físicos, a diferencia de los algoritmos deterministas, han aumentado mucho en interés en los últimos años. De hecho, dado que se basan en verdaderos sistemas aleatorios físicos, no sufren los mismos problemas de reproducibilidad y periodicidad que presentan incluso los mejores sistemas pseudo-RNG. Sin embargo, para garantizar que los números generados sean realmente aleatorios, es importante identificar adecuadamente el origen de la aleatoriedad y cuantificar su potencial. RNG basado en procesos cuánticos ofrece certeza absoluta sobre la verdadera aleatoriedad del sistema, ya que la aleatoriedad se origina a partir de probabilidades cuánticas inherentes. Sin embargo, las tasas de bits que pueden lograr estos sistemas son relativamente bajas, típicamente en velocidades de Mbps a bajas Gbps4. Esto es insuficiente para las aplicaciones descritas anteriormente, que consumen bits aleatorios a velocidades asombrosamente altas. Por lo tanto, se han investigado nuevas fuentes de aleatoriedad para generar bits aleatorios a tasas más altas que las que se pueden lograr actualmente con los procesos cuánticos.

El estado actual de la técnica se basa en la entropía generada por los láseres semiconductores que funcionan de forma caótica debido a la retroalimentación externa a la cavidad. Debido a los grandes anchos de banda de los láseres caóticos, se han demostrado tasas de RNG de cientos de Gbps5, y un trabajo reciente demostró cómo estos bits generados aleatoriamente se pueden extraer utilizando la cuantificación totalmente óptica, lo que permite superar los anchos de banda limitados de componentes electrónicos como fotodiodos y convertidores de analógico a digital 6. Sin embargo, la fuente de aleatoriedad en estos sistemas caóticos no es tan obvia como en el caso de los sistemas cuánticos y, en la carrera por lograr la mayor tasa de RNG posible, se han tomado muchos atajos. Uno de los más frecuentes en la literatura es el uso de pasos complejos de posprocesamiento para ocultar las correlaciones existentes en secuencias de bits que no son lo suficientemente aleatorias para pasar las pruebas estadísticas7,8,9,10,11. Un paso común de posprocesamiento se basa en la aplicación de una operación OR exclusiva (XOR) entre el flujo de bits original y una versión con retraso de tiempo7,8,9. Incluso operaciones de posprocesamiento más complejas, como el uso de derivadas numéricas sucesivas, ofrecen la promesa de generar más bits aleatorios por medición que la digitalización original utilizada, lo que nuevamente debería generar algunas preocupaciones sobre la verdadera aleatoriedad de las secuencias de bits así generadas10, 11 En 2017, Hart et al. emitió algunas recomendaciones para la evaluación del contenido de entropía de los sistemas RNG físicos12. En su artículo, recomiendan que los investigadores se basen únicamente en datos con un procesamiento posterior mínimo con el fin de generar un verdadero RNG, y que cualquier secuencia de bits que requiera el uso de un procesamiento posterior complejo para pasar las pruebas estadísticas debe verse como nada más que una secuencia de bits pseudoaleatorios de alta calidad. Además, argumentan que el origen físico de la entropía debe investigarse y calcularse teóricamente, en lugar de confiar únicamente en pruebas estadísticas.

Se puede observar que, desde la publicación de este artículo, estas recomendaciones están siendo seguidas cada vez más por los investigadores de la literatura. Sin embargo, para continuar publicando tasas récord de RNG, ahora se está investigando la multiplexación en RNG, donde múltiples canales generan simultáneamente bits aleatorios en paralelo9,13,14,15,16. Esto permite mayores tasas de RNG al multiplicar la salida de un solo canal por la cantidad de canales paralelos. Además, dado que cada canal genera su propio rendimiento de RNG, este tipo de sistema se adapta perfectamente a las aplicaciones de computación paralela, que se utilizan cada vez más porque son más eficientes, pero requieren flujos de RNG independientes17,18. Una de las formas de lograr esto es mediante el uso de dos o más fuentes de láser caóticas y combinándolas de múltiples formas para crear canales paralelos independientes utilizando algoritmos deterministas como operaciones de suma, resta o XOR, por ejemplo9,16. Recientemente, al combinar las formas de onda de tres láseres semiconductores caóticos y multiplexar el RNG en siete canales distintos, se informaron en la literatura tasas de RNG de hasta 2,24 Tbps14. Alternativamente, la salida de una sola fuente de láser podría separarse espectralmente13,19,20, espacialmente15 o por polarización21 para generar bits aleatorios en paralelo. Recientemente, Kim et al. informó una tasa asombrosa de 250 Tbps lograda por un solo diodo láser a través de la interacción de múltiples modos de láser en una cavidad especialmente diseñada15. Sin embargo, como Hart et al. recomendaciones aplicadas para un solo canal RNG12, por el momento no hay un consenso real sobre cómo traducirlas para sistemas RNG multiplexados. El objetivo de este artículo es ayudar a proporcionar información sobre cómo se pueden formular estas recomendaciones, mediante el estudio de una nueva arquitectura RNG e identificando las condiciones que garantizan la independencia entre los canales multiplexados.

En nuestro trabajo reciente, demostramos cómo un láser de fibra de retroalimentación distribuido Raman aleatorio de ancho de línea angosto de un solo canal podría generar un contenido de entropía teórico de 540 Gbps22. Mostramos que, como lo ilustra Hart et al.12, la evaluación de este contenido de entropía teórica era fundamental, ya que una secuencia de bits generada a 1,28 Tbps (más del doble del contenido de entropía teórica) pasó todo el Instituto Nacional de Estándares y Tecnología ( NIST) pruebas estadísticas23. Esto resaltó la necesidad de una estimación teórica del contenido de entropía para una caracterización RNG verdadera y adecuada. Al realizar modificaciones menores a la arquitectura de la cavidad del láser descrita en ese artículo, las características de salida se pueden cambiar significativamente para dar como resultado la generación de un supercontinuo Raman aleatorio, inducido por la inestabilidad de la modulación y el cambio de frecuencia propia de Raman. Usando este enfoque, demostramos cómo se puede usar este láser para la generación aleatoria multiplexada mediante el muestreo espectral de múltiples canales de este supercontinuo. En la prueba de concepto actual, la multiplexación espectral se logra utilizando un par de rejillas de Bragg de fibra (FBG), en lugar de usar una rejilla de guía de onda (AWG) típica, por ejemplo20, que puede proporcionar una cantidad mucho mayor de canales espectrales. Sin embargo, nuestra técnica no convencional nos permite ajustar la separación espectral entre los dos canales para determinar la separación mínima requerida para garantizar que no estén correlacionados. Además, probamos algunas de las técnicas que se encuentran en la literatura para medir las correlaciones entre canales y demostramos que se debe tener cuidado al realizar estas pruebas para garantizar que realmente midan lo que se espera, especialmente cuando se utilizan datos posprocesados.

En nuestro trabajo anterior, fabricamos un láser Raman aleatorio cerrado en un lado con un FBG apodizado controlado por fase de 100 mm de largo, confiando en la retrodispersión de Rayleigh en el otro extremo para proporcionar retroalimentación aleatoria, al mismo tiempo que proporciona ganancia Raman, logrando así la acción del láser22. Aquí mostramos que, al reemplazar el FBG con el reflejo de Fresnel de una punta del extremo de la fibra, también se puede producir el láser, con un diseño de cavidad significativamente más simple. Además, dado que la reflexión de Fresnel es de banda ancha, el láser ya no está limitado a la longitud de onda de FBG, que fijó la longitud de onda del láser en nuestro trabajo anterior. De hecho, como mostramos en la Fig. 1, mientras que el láser se logra inicialmente a una longitud de onda de 1580 nm (que corresponde al máximo de la ganancia Raman generada por la bomba de 1480 nm), luego se genera un segundo pico a 1595 nm, y eventualmente se vuelve dominante. Esta estructura de dos picos es típica de los láseres aleatorios de retroalimentación distribuida y se ha observado en múltiples instancias24.

Espectros de salida del láser aleatorio, tanto en (a) dirección hacia atrás como (b) dirección hacia adelante. A alta potencia de bombeo, se puede observar el supercontinuo aleatorio. La bomba (P), la primera línea de Stokes (S1) y la segunda línea de Stokes (S2) se identifican en ambos espectros. Los espectros de la salida de la dirección de avance con algunas potencias de la bomba también se muestran en un gráfico 2D para una mejor visualización en (c). También se identifica el ancho de banda de 77 nm (medido a −3 dB).

A potencias de bombeo más altas, el espectro comienza a ampliarse y se desplaza hacia longitudes de onda más largas. Esto se atribuye a la dispersión intrapulso Raman, que se debe a que la longitud de onda del láser está ligeramente por encima de la longitud de onda de dispersión cero (ZDW), lo que sitúa a este láser en el régimen de dispersión normal. Cerca del ZDW, los efectos no lineales, como la inestabilidad de la modulación (MI), pueden dividir la salida del láser en múltiples pulsos aleatorios ultracortos, que luego experimentarán la dispersión Raman intrapulso, cambiándolos a longitudes de onda más largas. En nuestro trabajo anterior, los lóbulos laterales de MI se observaron cerca de la longitud de onda del láser; sin embargo, esta es nuestra primera observación del cambio de frecuencia propia, lo que confirma aún más nuestras observaciones anteriores. Incluso con potencias de bombeo más altas, la segunda línea Raman Stokes comienza a hacerse evidente y finalmente domina la salida delantera. A medida que aumenta la potencia de la bomba, el cambio de frecuencia propia comienza a abarcar toda la banda entre el primer y el segundo pico Raman Stokes, cubriendo un ancho de banda de 77 nm dentro de una llanura de 3 dB. Este ancho de banda solo está limitado por la potencia de bombeo disponible y se extendería más en las longitudes de onda más largas a potencias de bombeo más altas. Este tipo de comportamiento se ha observado en otras arquitecturas láser aleatorias25,26, aunque generalmente con configuraciones mucho más complejas que requieren uno o más FBG y, por lo general, con al menos dos tipos diferentes de fibra, mientras que nuestra configuración se basa simplemente en el reflejo de Fresnel del punta de fibra y un haz de fibra óptica.

Antes de intentar la operación RNG multiplexada, se investigó y cuantificó la capacidad de un solo canal para generar bits aleatorios. A partir de la salida del supercontinuo, se aisló un solo canal de 0,39 nm utilizando un FBG apodizado de 9 mm de largo (consulte la sección "Métodos" para obtener más detalles). La figura 2a muestra el espectro de salida del canal resultante, donde se puede observar el aislamiento con respecto al supercontinuo, con una relación de extinción de 27 dB.

( a ) Espectro óptico de un solo canal, que muestra el ancho de banda estrecho de − 10 dB de 0,39 nm. ( b ) Espectro de RF del canal único, que muestra un ancho de banda de 5,3 GHz a − 3 dB. (c) Secuencia de tiempo de muestra, medida a 40 GSa/s. ( d ) Histograma de la salida del canal, muestreado en más de 2 millones de puntos.

Para usar este canal para generar bits aleatorios, la salida del canal se convirtió primero al dominio eléctrico mediante un fotodiodo de 70 GHz de alta velocidad, y la señal eléctrica así generada se digitalizó mediante un ADC de 12 GHz de 8 bits, muestreada a 40 GSa/s. De esta señal digital, se extrajeron los 3 bits menos significativos (LSB), lo que resultó en una secuencia aleatoria de bits generada a 120 Gbps. Luego, la secuencia de bits fue analizada por el conjunto de pruebas estadísticas del Instituto Nacional de Estándares y Tecnología (NIST)23, utilizando 1000 muestras de 1 Mb cada una. Los resultados se presentan en la Tabla 1 a continuación. Como se puede ver, la secuencia de bits pasa todas las pruebas estadísticas con un nivel de significación de p < 0,01, ya que todas las pruebas tienen una tasa de éxito de al menos 0,980 y el valor p más bajo está por encima de 0,0001.

Para cuantificar correctamente la aleatoriedad de un esquema RNG, es importante evaluar la entropía física generada por dicho sistema. De hecho, como señaló Hart et al.12, la evaluación de la aleatoriedad a través de pruebas estadísticas, como es habitual en la literatura RNG, no es suficiente para determinar adecuadamente la aleatoriedad física de un esquema RNG. De hecho, demostraron que múltiples esquemas RNG en la literatura reclaman una tasa de bits RNG mayor que la entropía física subyacente generada por los sistemas que usaron, lo que los convierte en números pseudoaleatorios en el mejor de los casos. También llegamos a conclusiones similares en nuestro trabajo anterior22.

La entropía máxima de un sistema dado viene dada por

donde τ−1 es la frecuencia de muestreo, Δf es el ancho de banda límite, \(N_{\epsilon }\) es el número de bits utilizados en la digitalización, p(x) es la función de densidad de probabilidad (PDF) de la fuente de entropía , u(x) es la PDF de la distribución uniforme sobre el mismo intervalo que p(x) y DKL es la divergencia de Kullback-Leibler de u(x) a p(x), en bits27. De hecho, la distribución ideal para fines de RNG es una distribución uniforme, de modo que cada número tenga la misma probabilidad de generarse. Sin embargo, dado que las fuentes de entropía física rara vez siguen una distribución uniforme, el factor de corrección DKL debe aplicarse a la entropía teórica máxima debido a la divergencia entre la distribución uniforme ideal y la distribución de la fuente de entropía real.

Para caracterizar la entropía física teórica generada por dicho canal, su salida fue analizada por un analizador de señales eléctricas (Agilent PXA N9030A) que puede medir hasta 50 GHz. El espectro eléctrico asociado al canal aislado se muestra en la Fig. 2b. El ancho de banda eléctrico, que limita la entropía física del canal, se definió en el ancho de banda de -3 dB y se midió en 5,3 GHz. En la Fig. 2c se muestra una secuencia de tiempo de muestra de la salida del canal, muestreada a 40 GSa/s, mientras que en la Fig. 2d se muestra un histograma de la distribución de la señal. A partir de este histograma, la divergencia Kullback-Leibler se puede calcular en 1,38 bits. Usando la Ec. (1), el contenido de entropía teórico se puede estimar en 70 Gbps. Como era de esperar, el contenido de entropía teórico calculado es menor que el que se demostró experimentalmente. Esto destaca nuevamente la insuficiencia de las pruebas estadísticas del NIST para distinguir entre números aleatorios verdaderos y bits pseudoaleatorios de alta calidad. Para el resto de este manuscrito, consideraremos que este canal tiene el potencial para generar bits aleatorios de 70 Gbps, aunque la muestra generada a 120 Gbps pasó todas las pruebas.

La sección anterior demostró nuestra capacidad para generar bits aleatorios en un esquema de un solo canal al aislar un canal espectral estrecho del supercontinuo generado. Sin embargo, para aprovechar al máximo el amplio ancho de banda del supercontinuo, se pueden usar múltiples canales para generar bits aleatorios en paralelo. Un cálculo ingenuo del número de canales espectrales potenciales sería dividir el ancho de banda de 77 nm del supercontinuo por el ancho de banda de 0,4 nm del canal, lo que daría como resultado un total de 192 canales paralelos. A partir del canal único de 70 Gbps demostrado en la sección anterior, esto daría como resultado una tasa de bits potencial total de hasta 13,44 Tbps. Si no se hubiera evaluado el contenido de entropía, utilizando la tasa de 120 Gbps que se validó con las pruebas estadísticas del NIST, la tasa de bits aumentaría aún más, a 23,04 Tbps, aunque en teoría solo serían bits pseudoaleatorios de alta calidad. Sin embargo, una suposición clave que se hace aquí es que las señales generadas por dos canales espectrales separados son independientes. Para maximizar esta independencia, utilizamos FBG apodizados para eliminar los lóbulos laterales que podrían contribuir a la diafonía en los canales. Sin embargo, no es obvio que los canales estén completamente descorrelacionados ya que se originan en el mismo láser, aunque provengan de diferentes partes del espectro. Para investigar esto más a fondo, se usaron dos FBG apodizados idénticos para generar dos canales paralelos. Dado que los dos FBG son idénticos y están centrados en la misma longitud de onda, se espera que los dos canales estén perfectamente correlacionados. Luego, al aplicar tensión a uno de los FBG, su longitud de onda central se puede desplazar hasta 15 nm (correspondiente a una tensión del 1%). Esto permite observar cómo la separación de longitudes de onda entre los dos canales influye en las correlaciones entre los canales.

En la literatura, se utilizan principalmente dos pruebas para cuantificar estas correlaciones a través de canales paralelos: correlaciones cruzadas e información mutua. Ambas pruebas se realizarán en las secuencias extraídas y se cuantificará el impacto del procesamiento posterior. Una ventaja clave de nuestra técnica es que permite el uso de una referencia, que corresponde al caso en el que los dos FBG no están sometidos a tensión. La realización de estas pruebas en esta referencia nos permite garantizar que los pasos de posprocesamiento no tengan ningún efecto sobre la validez de las pruebas. De hecho, si los pasos de posprocesamiento disminuyen la separación espectral mínima requerida, pero también disminuyen la capacidad de la prueba para identificar las correlaciones existentes cuando se espera que los canales estén correlacionados, entonces estos pasos de posprocesamiento en realidad reducen la capacidad del análisis estadístico. prueba para realizar según lo previsto.

La primera prueba estadística que se aplicó a los datos extraídos fue el cálculo de la correlación cruzada entre los dos canales, en función de su separación espectral. Para corregir el retraso causado por cualquier desajuste entre la longitud de propagación de los dos canales, se calculó la correlación cruzada entre los dos canales, y el retraso τm asociado con el máximo de esta función de correlación cruzada se identificó como el desajuste entre el longitudes de dos canales. La correlación cruzada entre las dos intensidades X e Y viene dada por

donde \(\delta X\left( t \right) = X\left( t \right) - \left\langle {X(t)} \right\rangle\). Estos resultados se ilustran en la Fig. 3a. Como se puede observar, cuando se igualan las longitudes de onda centrales de los dos FBG, se mide una correlación de casi 1 (0,90), lo que confirma que las señales son las mismas en ambos canales. A medida que aumenta la separación espectral debido a la tensión aplicada, la correlación disminuye continuamente. Se mantiene por encima de 0,5 (-3 dB) hasta una separación de canales de 2 nm, y las señales se mantienen correlacionadas hasta una separación espectral de 8 nm. Esto tiene un efecto dramático en la tasa RNG total alcanzable, ya que limita la cantidad de canales paralelos potenciales a solo 11, en lugar de los 192 obtenidos por nuestro cálculo ingenuo inicial.

Valores de correlación cruzada utilizando (a) los datos sin procesar y (b) los mismos datos después de aplicar una operación XOR autoretardada, en función del espaciado espectral de los canales. La región resaltada en rojo corresponde a separaciones espectrales consideradas no correlacionadas. La correlación cruzada también se calcula después de la extracción de una serie de LSB, utilizando (c) los datos sin procesar y (d) los mismos datos después de aplicar una operación XOR autoretardada. Los valores inter (línea discontinua) muestran la correlación cruzada medida entre dos mediciones separadas como comparación.

Este enfoque es significativamente diferente de lo que normalmente se observa en la literatura. Si bien ciertos autores presentan los cálculos de correlación cruzada basados en los datos sin procesar13,28, está lejos de ser la norma. De hecho, cuando se realiza este análisis, la mayoría de los autores prefieren realizarlo en datos posprocesados20, generalmente después de extraer los bits aleatorios14,19, seguido a veces de pasos de posprocesamiento adicionales, como operaciones XOR15,16,29. Para comparar los resultados se aplicó el mismo proceso con los datos actuales. Por ejemplo, un paso de posprocesamiento que se usa típicamente es la operación XOR autoretrasada. Aunque Hart et al. argumentaron en contra del uso de dichas técnicas de posprocesamiento12, todavía se utilizan en publicaciones recientes, tanto en esquemas de RNG monocanal30,31 como multiplexados13,14,15,21. Para cuantificar el impacto de la operación XOR autoretrasada, digitalizamos los datos sin procesar utilizando una representación de 8 bits (la digitalización utilizada por el osciloscopio en tiempo real utilizado en estos experimentos). A continuación, se aplicó una operación XOR entre la secuencia de bits resultante y una versión de sí misma con un retraso de 1,6 ns. Después de realizar este paso adicional de posprocesamiento, se puede observar una disminución importante en las correlaciones (ver Fig. 3b). De hecho, a medida que aumenta la separación espectral, no se puede observar ninguna correlación más allá de 5 nm. Si bien puede ser tentador afirmar que el uso del XOR autoretrasado aumentó el número de posibles canales multiplexados debido a esta reducción en el espaciado espectral requerido, debe tenerse en cuenta que también disminuyó las correlaciones cuando no había separación espectral entre los canales De hecho, la correlación entre las dos señales en este caso se redujo de 0,90 a 0,56. El hecho de que tuviera un efecto tan drástico incluso sin separación espectral implica que esta operación redujo la capacidad de la prueba de correlación cruzada para detectar con precisión las correlaciones existentes.

Otro enfoque típicamente utilizado en la literatura es extraer primero los LSB antes de caracterizar la independencia del canal. Para reproducir este procesamiento de datos, se extrajo un número variable de LSB de los datos sin procesar digitalizados y se calculó la correlación cruzada entre los dos canales después de la extracción de LSB. Estos resultados se presentan en la Fig. 3c. De hecho, como puede observarse, la extracción de los LSB antes de calcular la correlación cruzada disminuye considerablemente las correlaciones entre los canales, y parece que cuando se extraen 3 LSB o menos, las correlaciones entre canales son similares a las obtenidas a partir de dos mediciones separadas ( el caso inter se muestra con la línea discontinua). Esto parecería indicar que la extracción de LSB mejora la independencia entre canales. Sin embargo, aquí nuevamente, la metodología propuesta permite los cálculos de esta correlación cuando no hay separación espectral entre los dos canales, lo cual no suele medirse en la literatura. Esto lleva a la observación de que las correlaciones también desaparecen cuando se selecciona un número suficientemente pequeño de LSB, incluso cuando se espera que los dos canales estén perfectamente correlacionados. Esto parecería implicar que no se requiere separación espectral para garantizar que los canales estén completamente descorrelacionados, lo que obviamente no tiene sentido. Nuestras mediciones muestran que, si bien las correlaciones medidas después de la extracción de LSB son más bajas, no se puede confiar en ellas para cuantificar la independencia de los canales. En cambio, los datos sin procesar completos deben usarse para calcular las correlaciones entre canales, de manera similar a lo que mostramos en la Fig. 3a. De manera similar, al observar el efecto del XOR autoretrasado después de la extracción de LSB en la Fig. 3d, se puede observar que las correlaciones convergen a las del caso inter aún más rápido que sin esta operación de procesamiento posterior. Nuevamente, uno podría usar esto como evidencia de que el XOR autoretrasado, combinado con la extracción de LSB, mejora la independencia de los canales, pero según los argumentos anteriores, demostramos que ambas técnicas solo disminuyen la efectividad de la prueba de correlación cruzada. .

La segunda prueba estadística que se realizó fue el cómputo de la información mutua entre los canales. La información mutua entre dos flujos de bits X e Y se define como

donde PX(x) es la probabilidad de que X = x, PY(y) es la probabilidad de que Y = y y P(X,Y)(x,y) es la probabilidad de que (X,Y) = (x, y ). Aquí se elige el logaritmo en base 2 para expresar la información mutua en bits. El cómputo de la información mutua entre canales es otra prueba estadística utilizada en la literatura15,19, porque a partir de ella se puede inferir si los bits generados en un canal contienen información sobre los bits en el otro canal. Obviamente, para fines de RNG, esta información mutua debe ser lo más cercana posible a cero.

Aquí, la información mutua se calculó para cada posición de bit, para varias separaciones espectrales. La información mutua solo se calcula para los 6 LSB, porque los dos primeros no contienen suficiente información debido a su distribución desigual de unos y ceros (para obtener más detalles, consulte Información complementaria). Como se puede observar en la Fig. 4a, la información mutua entre los dos canales para los bits más significativos probados (Posición 6 del LSB) es muy alta, y decrece rápidamente a medida que los bits se vuelven menos significativos, hasta los últimos 3 LSB, donde la mutua la información es del mismo orden de magnitud (~ 10−5) que la obtenida a partir de dos mediciones diferentes (aquí nuevamente denominada intermedida con la línea discontinua).

Información mutua entre los dos canales, en función de la posición del LSB, donde 1 es el bit menos significativo y 8 el más significativo, para varias separaciones espectrales. La información mutua se calcula a partir de (a) los datos sin procesar digitalizados y (b) después de realizar una operación XOR autoretrasada. En ambos casos, la secuencia se digitalizó utilizando 8 bits y consistió en 105 muestras. La longitud de la secuencia es inversamente proporcional al límite de detección de información mutua, observado en el caso inter como 10-5.

Este comportamiento es más o menos exactamente el mismo que el que se observó con las medidas de correlación cruzada. Aquí también, cuando la separación espectral es cero, aunque la información mutua es mucho mayor para los bits más significativos, también disminuye rápidamente y se vuelve indistinguible del caso inter para los últimos 3 LSB, lo que nuevamente parecería indicar que no hay espectro. se requiere separación para lograr canales multiplexados independientes, siempre que se mantengan 3 LSB o menos. Para completar, se realizó el mismo tratamiento de datos después de aplicar una operación XOR autoretrasada adicional en los bits generados, donde nuevamente la información mutua disminuye mucho más rápido para todas las separaciones espectrales graficadas, como se muestra en la Fig. 4b. Lo que esto demuestra es que el cálculo de información mutua es tan vulnerable como las mediciones de correlación cruzada a la extracción de LSB y, por lo tanto, no puede considerarse un método sólido para garantizar la independencia entre canales. Sin embargo, mirar la información mutua de cada bit individualmente (en lugar de mirar solo los menos significativos), como se muestra en la Fig. 4, parece ser algo más sólido, ya que la información mutua es mucho mayor para los bits más significativos ( por ejemplo, LSB 6 en la Fig. 4). Sin embargo, de nuevo, el uso del XOR autoretrasado disminuye en gran medida el contenido de información mutua, incluso cuando no hay separación espectral. Por lo tanto, todavía parece que el cálculo de correlación cruzada utilizando únicamente los datos sin procesar es la técnica más sólida para garantizar la independencia entre canales.

Del análisis de las secciones anteriores, parece que, con el fin de garantizar una descorrelación adecuada entre los canales vecinos, los canales de 0,4 nm deben estar separados espectralmente por un mínimo de 8 nm. Teniendo esto en cuenta, es tentador preguntarse si el uso de canales más amplios que los 0,4 nm demostrados hasta ahora podría ayudar con la tasa RNG total alcanzable. De hecho, tiene sentido intuitivo que un canal espectral más amplio podría tener el potencial para un RNG de un solo canal más alto, y el ancho del canal actual es mucho más estrecho que el espaciado mínimo del canal. En efecto, como se puede observar en la Tabla 2, al variar el ancho de banda del canal de 0.4 a 1.7 nm, se puede observar un ensanchamiento de su espectro eléctrico, lo que resultará en un aumento del potencial RNG, según la Ec. (1). Sin embargo, para asegurarse de que el uso de un ancho de banda de canal más amplio realmente resulte en una mayor tasa de RNG total, el análisis realizado en la sección "Correlaciones cruzadas entre canales" debe repetirse para estos nuevos anchos de canal. Estos resultados se muestran en la Fig. 5. Como se puede observar, si bien el uso de un ancho espectral de canal más amplio aumenta el potencial para la generación de RNG de un solo canal, también aumenta la separación espectral mínima entre canales, lo que disminuirá la cantidad de canales potenciales que puede extraerse del supercontinuo. Como tal, la tasa RNG total se mantiene constante en alrededor de 760 Gbps, como se puede observar en los datos de la Tabla 2, donde un aumento en la tasa RNG de un solo canal va acompañado de una disminución en la cantidad de canales alcanzables. Esto quizás no sea sorprendente, ya que la tasa total de RNG debería estar limitada por la entropía generada por el láser, independientemente de la cantidad de canales en los que esté separado. Sin embargo, en la práctica, las tasas RNG de un solo canal están limitadas por la velocidad de la electrónica y, por lo tanto, puede ser útil utilizar varios canales paralelos que generan bits a tasas más razonables. Por otro lado, un número creciente de canales paralelos aumenta la complejidad y los costos. Por lo tanto, dependiendo de la fuente de entropía que se utilice, se debe realizar una optimización adecuada para realizar RNG en el número óptimo de canales en función de estas limitaciones.

Valores de correlación cruzada en función de la desafinación de la longitud de onda, para diferentes anchos espectrales de canal.

Los métodos novedosos para generar sistemas RNG físicos de alta velocidad son cada vez más populares en la literatura. Sin embargo, en la carrera por informar la tasa de RNG más alta, se debe tener mucho cuidado de que el proceso se base en una verdadera aleatoriedad física y que los bits generados no sean simplemente pseudoaleatorios de alta calidad. Otros investigadores han formulado recomendaciones en ese sentido, por ejemplo, advirtiendo contra los pasos de procesamiento posterior que solo pueden ocultar las correlaciones existentes en el mejor de los casos. Sin embargo, no existen tales recomendaciones cuando se generan bits aleatorios en paralelo utilizando canales multiplexados, lo que se está convirtiendo en un tema de investigación cada vez más popular. En este trabajo, utilizando una arquitectura láser Raman aleatoria muy simple, generamos un supercontinuo aleatorio de 77 nm que nos permitió investigar RNG paralelo utilizando canales multiplexados espectralmente. Cabe señalar que solo se consideró para RNG la región del espectro correspondiente al supercontinuo plano (dentro de 3 dB). Esto permite suponer que cada canal produce la misma entropía, ya que cada uno tiene aproximadamente la misma intensidad y deben su origen a los mismos efectos ópticos no lineales. Incluso si el valor exacto de cada uno de los canales individuales puede variar ligeramente, se espera que sea similar al calculado anteriormente y, por lo tanto, esto no debería afectar significativamente los números de entropía total informados aquí. Para obtener un mayor número de canales RNG, se podrían utilizar los componentes espectrales fuera de este ancho de banda. Sin embargo, lo más probable es que la suposición anterior ya no sea válida. Además, esto requeriría fotodiodos con rangos operativos más amplios, ya que las intensidades varían enormemente fuera de este ancho de banda plano.

Además, esta técnica nos permitió ver qué pruebas se pueden utilizar para garantizar la independencia entre los canales. Demostramos que tanto los cálculos de correlación cruzada como de información mutua después de la extracción de LSB son insuficientes para garantizar que los canales realmente no estén correlacionados, ya que ambos indican que los canales probados no están correlacionados incluso cuando no hay separación espectral entre ellos. A partir de una suposición inicial de 192 canales aleatorios en el supercontinuo, demostramos que el uso de las pruebas de correlación cruzada reducía la verdadera aleatoriedad a solo 11, lo que demuestra las trampas de un enfoque ingenuo. Si bien los orígenes de estas correlaciones no se investigaron en este trabajo, la literatura sobre este tema sugiere que los procesos más probables son la transferencia de ruido de intensidad relativa de bombeo a Stokes, la modulación de fase cruzada y los efectos de mezcla de cuatro ondas32,33. Una metodología como la sugerida por Vatnik et al.34 podría permitir identificar cuál de estos efectos es el principal responsable de las correlaciones observadas.

También demostramos que el uso de una operación OR exclusiva (XOR) en los bits extraídos disminuyó aún más las correlaciones calculadas. En lugar de mejorar la aleatoriedad de los bits extraídos, este paso de procesamiento posterior redujo la capacidad de las dos pruebas estadísticas investigadas para cuantificar adecuadamente las correlaciones existentes. A partir de nuestras pruebas, el simple cálculo de las correlaciones cruzadas utilizando los datos sin procesar parece ser el método más sólido para determinar la separación espectral mínima. Para calcular una estimación más exacta del contenido de entropía total, así como para garantizar la independencia de cada canal, esta metodología debe repetirse para cada canal individual, en lugar de solo para uno solo, como se demuestra aquí. Es nuestra opinión que, a medida que más y más investigadores investigan el potencial del RNG paralelo utilizando canales multiplexados, se deben desarrollar pruebas estadísticas más avanzadas para garantizar que no haya correlaciones entre los canales. Creemos que la metodología presentada en este artículo se puede utilizar junto con estas pruebas para garantizar que miden adecuadamente lo que pretenden. Finalmente, si bien esta técnica se demostró en el caso de la multiplexación espectral, creemos que se puede traducir fácilmente a técnicas RNG que se basan en la multiplexación espacial con cambios mínimos.

El supercontinuo aleatorio Raman se basa en una arquitectura de cavidad láser aleatoria semiabierta. La retroalimentación de la cavidad la proporciona en un extremo el reflejo de Fresnel al 4 % en la punta de la fibra, que se divide en un ángulo de 0°, y en el otro lado la retrodispersión aleatoria de Rayleigh de 6,66 km de dispersión distinta de cero. -fibra monomodo desplazada (NZ-DS) (SMF-LS, Corning), mientras que la ganancia la proporciona la dispersión Raman estimulada. Todas las salidas de fibra se dividen en un ángulo de 4° para evitar reflejos parásitos. La fibra NZ-DS tiene una longitud de onda de dispersión cero (ZDW) cercana a 1560 nm. Este ZDW coincide estrechamente con el primer pico Raman Stokes (1580 nm) del láser de bomba CW a 1480 nm que se inyecta en la fibra. Los espectros de RF de este láser se midieron con un analizador de espectro eléctrico de 50 GHz, mientras que los espectros ópticos (tanto hacia atrás como hacia adelante) se midieron conectando la salida a un analizador de espectro óptico con una resolución de 0,01 nm. La cavidad láser aleatoria se muestra en la Fig. 6a.

(a) Configuración experimental para el láser aleatorio, con LAS el láser de bomba, OC el acoplador óptico, OF el haz de fibra óptica, PM el medidor de potencia utilizado para medir la potencia de salida, BS y FS, miden respectivamente los espectros hacia atrás y hacia adelante de el láser (b) Configuración experimental para el demultiplexor de canales paralelos. El supercontinuum SC está dividido en dos canales por un acoplador óptico OC 50:50, y la longitud de onda central de cada canal está definida por su propio FBG (Puertos 1 y 2). La señal óptica de cada canal se convierte en una señal eléctrica mediante un par de fotodiodos PD de alta velocidad (Puertos 3 y 4). La separación espectral entre los canales se puede ajustar aplicando tensión en un FBG, usando las etapas de traducción TS, donde en la parte superior de cada uno una abrazadera de fibra FC (FiberVice™, PhotoNova Inc) sujeta la fibra. Un analizador de espectro óptico OSA monitorea la separación espectral entre los dos canales (Puerto 5).

Para simular la operación de multiplexación, la salida directa de este láser se separó en dos canales mediante un acoplador 50:50. Se escribieron dos FBG idénticos de 9 mm con un perfil de apodización de coseno mediante inscripción láser UV, en un esquema de interferómetro Talbot, usando una estación de escritura FBG semiautomática comercial (BraggATune™, PhotoNova Inc). Esto dio como resultado dos canales idénticos con un ancho de banda de 0,39 nm centrado en 1630 nm. Esta longitud de onda se seleccionó porque está mucho más allá del ancho de banda de ganancia Raman, para garantizar que los canales reflejados no afecten la operación de láser. Esto se validó monitoreando el espectro óptico y la potencia de salida del láser antes y después de incluir este separador de canales, sin mostrar cambios significativos. En trabajos futuros, los reflejos podrían evitarse aún más mediante el uso de un aislador de alta potencia. Al aplicar tensión en uno de los FBG, el espaciado espectral entre los dos canales podría ajustarse para investigar los efectos de este espaciado en la correlación entre los dos canales. A continuación, las dos salidas se conectaron a dos fotodiodos de 70 GHz y se digitalizaron mediante un osciloscopio en tiempo real convertidor de analógico a digital (ADC) de 12 GHz y 8 bits. La separación espectral entre los dos canales fue monitoreada por un analizador de espectro óptico conectado a la salida inversa del acoplador óptico que separa los dos canales, para medir la longitud de onda central de ambos canales simultáneamente (Puerto 5 de la Fig. 6b). La figura 6b muestra la configuración experimental utilizada para demultiplexar los dos canales.

Todos los datos utilizados en este manuscrito pueden ponerse a disposición de los autores previa solicitud razonable.

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La financiación provino del programa de becas para graduados de Vanier Canada, la Fundación Canadiense para la Innovación, el programa de Subvenciones Estratégicas del Consejo de Investigación de Ciencias Naturales e Ingeniería de Canadá y Fonds de Recherche du Québec—Nature et Technologies.

Laboratorio Fabulas, Departamento de Ingeniería Física, Polytechnique Montreal, 2900 Blvd Edouard-Montpetit, Montreal, H3T 1J4, Canadá

Frédéric Monet y Raman Kashyap

Poly-Grames, Departamento de Ingeniería Eléctrica, Polytechnique Montreal, 2900 Blvd Edouard-Montpetit, Montreal, H3T 1J4, Canadá

Raman Kashyap

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FM escribió el manuscrito principal, fabricó el láser aleatorio y realizó las mediciones. RK supervisó la investigación y la redacción del manuscrito. Todos los autores contribuyeron a la idea de la aplicación y revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Frédéric Monet.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Monet, F., Kashyap, R. Sobre la multiplexación en la generación física de números aleatorios y el contenido de entropía total conservado. Informe científico 13, 7892 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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Recibido: 03 noviembre 2022

Aceptado: 12 de mayo de 2023

Publicado: 16 mayo 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-35130-7

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